Encontre a solução geral das seguintes de primeira ordem e.d.o. lineares :
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem linear
Aqui o conteúdo é “equação diferencial linear de 1º ordem” e vamos usar o fator integrante. Primeiro transformamos a equação para a forma padrão
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos
Agora
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a forma padrão pela
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
,
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Para finalizar, isolamos
dividindo por
:
Resposta
com
constante arbitrária.