J) Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
Nesse exercício, a gente quer analisar a convergência da série de termos gerais
. O conteúdo é testes de convergência de séries de termos positivos e vamos usar o Teste da Razão.
Passo 2
O Teste da Razão diz que, para uma série de termos positivos
, se a gente definir
e tiver
a série converge, se
a série diverge, e se
o teste não dá conclusão.
Passo 3
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Em seguida, o limite dessa razão é
Passo 4
Como o limite
, pelo Teste da Razão a série diverge. Você pode pensar que, para ficar convergente, a taxa de crescimento dos termos teria que cair rápido o suficiente, mas aqui ela cresce demais.
Resposta
A série diverge pelo Teste da Razão, pois o limite da razão entre termos consecutivos é
.