J) Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries de termos positivos, e vamos usar o teste da comparação (direta ou por limite) com uma
-série conhecida.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Logo, os termos da série satisfazem
Passo 3
Sabemos que a série
é convergente, pois é uma
-série com
. Multiplicar por constante não muda a convergência, então
também converge.
Passo 4
Como
e a série maior converge, pelo teste da comparação direta concluímos que
também converge.
Resposta
A série é convergente (pelo teste da comparação com a
-série
).