Encontre a solução geral das seguintes de primeira ordem e.d.o. lineares :
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
Aqui o conteúdo é o método do fator integrante para equações da forma
Passo 2
Primeiro calculamos o fator integrante obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
Passo 3
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
$$y(x) = e{-x3}\bigl(e^x + C\bigr) = e^{x - x^3} + C e{-x3}.
$$
Resposta
A solução geral é
, onde
é constante arbitrária.