Encontre uma soluçã para a equaçã diofantiva
Passo 1
O enunciado pede uma solução inteira para a equação Diofantina linear
O conteúdo é resolução de equação linear em inteiros: primeiro verificamos se existe solução (pela divisibilidade do gcd) e depois encontramos um particular.
Passo 2
Calculamos o máximo divisor comum dos coeficientes:
Como
divide
, a equação admite solução inteira.
Passo 3
Para achar uma solução particular, fixamos
. A equação reduz– se a
Usamos congruência módulo
:
O inverso de
em
é
, pois
. Portanto
e podemos escolher
.
Passo 4
Substituindo
em
temos
Assim, uma solução inteira particular é