. Um parque de diversoes cobra
10
R $30
R $ 2000$, qual o menor número de pessoas, entre adultos e crianças, que prodem frequentar o parque nesse dia? Quantas crianças? Quantos adultos?
Passo 1
O enunciado diz que cada criança paga
10 reais e cada adulto paga
30 reais, e que a arrecadação total deve ser
2000 reais.
Conteúdo: equação diofantina linear e otimização (minimizar o número total de pessoas).
Conteúdo: equação diofantina linear e otimização (minimizar o número total de pessoas).
Passo 2
Denotemos por
o número de crianças e por
o número de adultos. A condição da arrecadação é
Passo 3
Dividindo a equação inteira por
, obtemos
Como
e
são inteiros não negativos, temos
Logo
pode ser no máximo
.
Passo 4
Queremos minimizar o total de pessoas
Para minimizar
, basta maximizar
, isto é, tomar
.
Passo 5
Substituindo
em
, vem
O total de pessoas fica
Resposta
O menor número de pessoas é
, com
crianças e
adultos.