. Um parque de diversoes cobra R \ 10 de entrada de crianças eçR $30 a de adultos. Para que a arrecadaçao de um dia sejaçR $ 2000$, qual o menor número de pessoas, entre adultos e crianças, que prodem frequentar o parque nesse dia? Quantas crianças? Quantos adultos?

Passo 1

O enunciado diz que cada criança paga 10 reais e cada adulto paga 30 reais, e que a arrecadação total deve ser 2000 reais.
Conteúdo: equação diofantina linear e otimização (minimizar o número total de pessoas).

Passo 2

Denotemos por C o número de crianças e por A o número de adultos. A condição da arrecadação é
10\,C + 30\,A = 2000.

Passo 3

Dividindo a equação inteira por 10, obtemos
C + 3A = 200.
Como C e A são inteiros não negativos, temos
C = 200 - 3A,\quad C\ge0 \implies 200 - 3A \ge 0 \implies A \le \frac{200}{3} \approx 66{,}6.
Logo A pode ser no máximo 66.

Passo 4

Queremos minimizar o total de pessoas
N = C + A = (200 - 3A) + A = 200 - 2A.
Para minimizar N, basta maximizar A, isto é, tomar A = 66.

Passo 5

Substituindo A=66 em C = 200 - 3A, vem
C = 200 - 3\cdot 66 = 200 - 198 = 2.
O total de pessoas fica
N = C + A = 2 + 66 = 68.

Resposta

O menor número de pessoas é 68, com 2 crianças e 66 adultos.

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