Encontre a solução
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação polinomial
. O conteúdo envolve fatoração de polinômios e resolução de equações do tipo
.
Passo 2
Começamos fatorando
em evidência:
Desse produto, uma solução imediata é
Passo 3
As demais soluções vêm de
Fazemos a substituição
Passo 4
Resolvendo essa quadrática por fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Logo temos dois valores para
:
Passo 6
Agora voltamos a
. Para cada
(com
) obtemos três raízes complexas, pois
Passo 7
Portanto, as soluções da equação original são
e, para cada
e
,
Resposta
As 7 raízes são:
- y=0
- y=\sqrt[3]{\tfrac{-3+\sqrt5}{2}}e^{2\pi i k/3}, k=0,1,2
- y=\sqrt[3]{\tfrac{-3-\sqrt5}{2}}e^{2\pi i k/3}, k=0,1,2