Encontre a solução para cada equação diferencial.
Passo 1
Temos a equação diferencial homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método da equação característica, que transforma a EDO num polinômio em
.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
e substituímos na EDO para obter a equação característica:
Passo 3
Precisamos resolver o polinômio. Testando raízes inteiras, vemos que
zera o polinômio. Dividindo por
(método de divisão sintética ou fatoração), obtemos:
E fatorando o segundo termo:
Logo as raízes são
.
Passo 4
Como as três raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é a combinação linear das exponenciais correspondentes: