Simplifique as expressões:
sen(x+y)cos (x) cos (y).

Passo 1

Estamos simplificando a expressão sin(x+y)cos x,cos y. O conteúdo aqui é soma de ângulos em funções trigonométricas e vamos precisar da fórmula de sin(x+y).

Passo 2

Usando a identidade de soma de ângulos temos:
[
\sin(x+y)=\sin x,\cos y+\cos x,\sin y
]
Substituímos essa identidade no numerador da fração e dividimos cada termo por cos x,cos y:
[
\frac{\sin(x+y)}{\cos x,\cos y} = \frac{\sin x,\cos y + \cos x,\sin y}{\cos x,\cos y} = \frac{\sin x,\cos y}{\cos x,\cos y} + \frac{\cos x,\sin y}{\cos x,\cos y}
]

Passo 3

Agora simplificamos cada fração separadamente:
  • sin x,cos ycos x,cos y=sin xcos x=tan x
  • cos x,sin ycos x,cos y=sin ycos y=tan y

Passo 4

Somando os resultados, chegamos à forma simplificada.

Resposta

tan x + tan y

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