Simplifique as expressões:
.
Passo 1
Estamos simplificando a expressão
. O conteúdo aqui é soma de ângulos em funções trigonométricas e vamos precisar da fórmula de
.
Passo 2
Usando a identidade de soma de ângulos temos:
[
\sin(x+y)=\sin x,\cos y+\cos x,\sin y
]
Substituímos essa identidade no numerador da fração e dividimos cada termo por :
[
\frac{\sin(x+y)}{\cos x,\cos y} = \frac{\sin x,\cos y + \cos x,\sin y}{\cos x,\cos y} = \frac{\sin x,\cos y}{\cos x,\cos y} + \frac{\cos x,\sin y}{\cos x,\cos y}
]
[
\sin(x+y)=\sin x,\cos y+\cos x,\sin y
]
Substituímos essa identidade no numerador da fração e dividimos cada termo por
[
\frac{\sin(x+y)}{\cos x,\cos y} = \frac{\sin x,\cos y + \cos x,\sin y}{\cos x,\cos y} = \frac{\sin x,\cos y}{\cos x,\cos y} + \frac{\cos x,\sin y}{\cos x,\cos y}
]
Passo 3
Agora simplificamos cada fração separadamente:
Passo 4
Somando os resultados, chegamos à forma simplificada.