Encontre a solução para cada equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é achar a solução geral usando a equação característica associada
O conteúdo aqui é achar a solução geral usando a equação característica associada
Passo 2
Para resolver, vamos escrever a equação característica substituindo cada derivada por potências de
:
Passo 3
Observe que o polinômio
é exatamente a expansão de
pois sabemos que
Logo a equação característica fica
Passo 4
Isso implica que a raiz
tem multiplicidade 3. Para raízes repetidas de ordem 3 de uma equação linear homogênea, a forma da solução geral é
Substituindo
, obtemos a solução geral