Questão 1

Dar a definição de ponto critico.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de ponto crítico, que faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente do estudo de funções e de onde suas derivadas ou gradientes se anulam ou deixam de existir.

Passo 2

Para uma função real de uma variável, ou seja, f definida em um intervalo de ℝ, dizemos que x₀ é ponto crítico de f se f′(x₀)=0 ou se a derivada f′(x₀) não existir.

Passo 3

No caso de funções de várias variáveis, digamos f:ℝⁿ→ℝ, o análogo é usar o gradiente. Assim, x₀ é ponto crítico de f se ∇f(x₀)=0 (vetor nulo) ou se alguma derivada parcial de f em x₀ não existir.

Resposta

Um ponto crítico de uma função é um ponto x₀ do domínio onde a derivada (ou o gradiente, no caso multivariável) se anula ou deixa de existir; formally:
Para f:ℝ→ℝ, x₀ é crítico se f'(x₀)=0 ou f'(x₀) não existir.
Para f:ℝⁿ→ℝ, x₀ é crítico se nabla f(x₀)=0 ou alguma derivada parcial em x₀ não existir.

Exercícios relacionados