Encontre a solução para cada equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
. O conteúdo envolvido é equações diferenciais lineares de 2ª ordem e vamos precisar usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico substituindo
, o que leva a
. Resolvendo para
temos
Passo 3
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é a combinação linear das soluções elementares. Portanto, juntando tudo, obtemos a solução geral: