Encontre a solução para cada equação diferencial.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes y'' - 3y' + 2y = 0. Para resolver, vamos usar a técnica da equação característica.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo y = e^rt. Então y' = r e^rt e y'' = r^2 e^rt. Substituindo na equação original, obtemos a equação característica: r^2 - 3r + 2 = 0.

Passo 3

Resolvemos a equação característica r^2 - 3r + 2 = 0. Fatorando, temos (r - 1)(r - 2) = 0, o que dá as raízes r1 = 1 e r2 = 2.

Passo 4

Como as raízes r1 e r2 são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por uma combinação linear de e^r1 t e e^r2 t.

Resposta

y(t) = C1 e^t + C2 e^2t

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