Encontre a solução para cada equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes
. Para resolver, vamos usar a técnica da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Então
e
. Substituindo na equação original, obtemos a equação característica:
.
Passo 3
Resolvemos a equação característica
. Fatorando, temos
, o que dá as raízes
e
.
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por uma combinação linear de
e
.