Exercício 12 verifique que a equação
define implicitamente uma função
. Expresse
tem termos de
e
.
Passo 1
Nesta questão a gente tem a equação
, que por hipótese define implicitamente uma função
. O conteúdo é derivação implícita: vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para achar
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Pela regra do produto e da cadeia isso vira:
Passo 3
Agora vamos agrupar os termos que contêm
:
e isso é o mesmo que
Passo 4
Por fim, isolamos
:
e assim