Encontre a solução para cada equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes homogênea
Conteúdo: equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.
O que vamos precisar: método do polinômio característico.
O que vamos precisar: método do polinômio característico.
Passo 2
Para aplicar o método, assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação
ficamos com
Como
, dividimos por
e obtemos o polinômio característico:
Passo 3
O polinômio característico é
Para encontrar as raízes, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
O discriminante é
. Logo as raízes são
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é a combinação linear das exponenciais correspondentes.