Encontre a solução para cada equação diferencial.
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, que é do tipo
. Aqui temos
, e vamos usar o método da equação característica para resolver.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
. Assim obtemos:
Passo 3
Para encontrar as raízes dessa equação quadrática usamos a fórmula de Bhaskara. Os coeficientes são
,
e
.
Isso dá as raízes
e
.
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é a combinação linear das exponenciais correspondentes:
Resposta
y(x) = C_1 e^{x/4} + C_2 e^{-x/2}