Resolva as EDOs:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
É uma EDO de primeira ordem linear em
. Vamos precisar lembrar como colocar no formato padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Primeiro dividimos toda a equação por
(supondo
) para isolar
:
Aqui temos
e
.
Passo 3
Para encontrar o fator integrante
, calculamos
Sabemos que
, então
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito,
Logo,
Passo 6
Por fim, isolamos
y :
que pode ser escrita como
Resposta
y(t)=1+\cos t,\ln\bigl|\sec t+\tan t\bigr|+C\cos t.