Encontre a solução de cada PVI:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
Conteúdo: equações diferenciais lineares de ordem 3 com coeficientes constantes. Vamos achar a solução geral da homogênea via equação característica, em seguida uma solução particular por coeficientes a determinar, e finalmente impor as condições iniciais.
Passo 2
Solução da homogênea. A equação característica é
com raízes
. Logo
Passo 3
Solução particular. Como o termo não homogêneo é
(polinômio de grau 1) e
é raiz simples, tomamos o palpite
Calculamos
e substituímos em
:
Comparando coeficientes:
e
. Então
Passo 4
Solução geral do PVI:
Agora aplicamos as condições
,
,
.
Passo 5
Derivadas de
:
Em
:
-
-
-
.
Logoe .
Passo 6
Substituindo as constantes: