Encontre a solução de cada PVI:
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, junto com condições iniciais em 0:
,
e
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
:
Resolvendo, temos as raízes complexas
.
Passo 3
Como as raízes são
, a solução geral da EDO é dada por combinação de cosseno e seno:
Passo 4
Para determinar
e
, calculamos
e aplicamos as condições iniciais. Primeiro, derivando:
Em
:
-
-
Logoe .
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução do PVI: