Encontre a solução de cada um dos sistemas lineares a seguir na forma fracionária, quando aplicável:
a) \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y+7 z=5 \\\\ 7 x+y-11 z=5 \\\\ -3 x-y+8 z=5\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução do sistema linear abaixo (na forma fracionária, quando aplicável). As equações dadas são:
O que se pede: os valores de x, y e z que satisfazem todas as três equações simultaneamente.]
Passo 2
Método escolhido: eliminação (eliminações por operações elementares nas linhas do sistema). Por que? É um método direto para sistemas 3×3, usa operações que preservam o conjunto solução e permite chegar a uma equação com uma incógnita para resolver por substituição. Vou explicar cada operação e por que ela é válida: trocar uma equação por ela mesma multiplicada por constante diferente de zero, somar a uma equação um múltiplo de outra, ou trocar ordem de equações — todas preservam as soluções.
Passo 3
Coloco o sistema na forma de matriz aumentada (isso só organiza visualmente as contas):
x = \frac{\frac{740}{103}}{2} = \frac{740}{206} = \frac{370}{103}.]
Passo 10
Resumo e breve verificação mental: obtivemos soluções com denominador 103, o que é consistente com os passos de eliminação. Se quisermos checar rapidamente, podemos substituir os três valores nas equações originais e ver que os lados direitos dão 5 (os cálculos batem com os valores encontrados).