Encontre a solução contínua do problema de valor inicial
 
Passo 1
Temos o PVI 
  com 
  e 
  para 
  e zero depois. É um problema de ODE linear de 1ª ordem e vamos usar fator integrante (ou variação de constantes).
Passo 2
O fator integrante é 
 . Multiplicando:\
Logo a solução geral por variação de constantes é\
Pela condição 
  obtemos 
 .
Passo 3
Para 
  vale 
 . Então\
Logo\
para 
 .
Passo 4
Para 
  notamos que 
  em 
 , então\
Daí\
para 
 .
Passo 5
Cheque em 
 : ambas expressões valem 
 , garantindo continuidade da solução.
Resposta
A solução contínua é