Encontre a solução contínua do problema de valor inicial
Passo 1
Temos o PVI
com
e
para
e zero depois. É um problema de ODE linear de 1ª ordem e vamos usar fator integrante (ou variação de constantes).
Passo 2
O fator integrante é
. Multiplicando:\
Logo a solução geral por variação de constantes é\
Pela condição
obtemos
.
Passo 3
Para
vale
. Então\
Logo\
para
.
Passo 4
Para
notamos que
em
, então\
Daí\
para
.
Passo 5
Cheque em
: ambas expressões valem
, garantindo continuidade da solução.
Resposta
A solução contínua é