Mostre que a EDO é separável e encontre a solução.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
com condição inicial
. O conteúdo é separação de variáveis: vamos rearranjar para integrar em cada variável separadamente.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para obter
Passo 3
Integramos cada lado:
No lado esquerdo
e no lado direito
Logo obtemos a relação implícita
Passo 4
Usamos
. Substituindo
e
em
dá
Então a solução implícita é
Passo 5
Para expressar
isoladamente, reescrevemos como
O discriminante é
A condição inicial escolhe o sinal “
” na fórmula de Bhaskara, resultando em