Encontre a solução da EDO de Bernoulli.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é da forma de Bernoulli
com
. A estratégia será escrever em forma padrão, usar a substituição
transformando em uma equação linear em
.
Passo 2
Colocamos a EDO em forma padrão de Bernoulli:
Dessa forma identificamos
Passo 3
Fazemos a substituição
Como
, temos
Multiplicando a equação original por
e substituindo
em termos de
, obtém-se a EDO linear
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
temos
Passo 5
Integramos ambos os lados:
logo
Voltando à variável
, lembrando
, obtemos
Passo 6
Elevando ao quadrado, a solução geral é
Resposta
com
constante arbitrária.