Encontre a solução da EDO linear de
ordem com condição inicial (ou seja, resolva o PVI).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial de primeira ordem que é linear, ou seja:
Nosso objetivo é encontrar a função
que satisfaz essa equação e a condição inicial. Para resolver esse tipo de equação, a gente vai usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da equação no formato padrão:
No nosso caso, podemos reescrever a equação assim:
Então,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é uma função que nos ajuda a simplificar a equação. O fator integrante
é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
. Então, podemos escrever:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Resolvemos para
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
Portanto, a solução da equação diferencial é: