Encontre a solução da EDO linear de
ordem com condição inicial (ou seja, resolva o PVI).
Passo 1
O PVI dado é
Trata-se de uma EDO linear de 1ª ordem. Para resolver, vamos escrevê-la na forma padrão
e aplicar o método do fator integrante.
e aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
), obtemos
Aqui identificamos
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, vem
e o lado esquerdo é exatamente
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Logo a solução geral é
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Passo 7
Substituindo
na solução geral, obtemos
válida no ramo
que contém o ponto inicial
.