Encontre a solução da EDO de Bernoulli.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Bernoulli
com condição inicial
.
Vamos usar a transformação típica de Bernoulli: se a equação é
Vamos usar a transformação típica de Bernoulli: se a equação é
então definimos
. Aqui
, logo
e tomamos
Passo 2
Para achar a equação em
, primeiro escrevemos a equação dividida por
:
Como
temos
. Substituindo na equação:
Multiplicando por
:
Passo 3
É agora uma EDO linear em
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
:
Integrando,
logo
Passo 4
Voltando a
,
Como a condição inicial dá
, vemos que
é negativo em
, então devemos escolher o ramo negativo:
Passo 5
Aplicando
:
Logo
, de onde