Os pontos
e
, dados em relação ao sistema de coordenadas cartesianas
, são as extr de um dos diâmetros de uma circunferência. A equação geral dessa circunferência é dada por:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos,
e
, que são as pontas de um diâmetro de uma circunferência no plano cartesiano. Nosso objetivo é achar a equação geral dessa circunferência. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como o cálculo do ponto médio e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o centro da circunferência. Como
e
são as extremidades de um diâmetro, o centro será o ponto médio entre eles. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso aos pontos
e
:
Então, o centro da circunferência é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o raio da circunferência. O raio é metade da distância entre
e
. Para encontrar essa distância, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores de
e
:
Então, o raio
é:
Passo 4
Com o centro
e o raio
, podemos escrever a equação da circunferência na forma padrão:
Onde
é o centro e
é o raio. Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos expandir a equação para a forma geral, que é:
Expandindo
:
Resposta
A equação geral da circunferência é
.