com condições iniciais y(0)=0, y'(0)=0. Para resolver, vamos separar em dois intervalos: em 0\le t<10 temos forçante constante 1, e em t\ge10 a forçante é zero.
Passo 2
Em 0\le t<10 a equação é
y''+3y'+2y=1.
A solução geral é y(t)=y_h+y_p, onde
y_h=C_1e^{-t}+C_2e^{-2t},
e uma particular constante y_p=A satisfaz 2A=1, ou seja A=\tfrac12. Logo
y(t)=\tfrac12+C_1e^{-t}+C_2e^{-2t}.
Impondo y(0)=0 e y'(0)=0 temos
C_1+C_2=-\tfrac12
-C_1-2C_2=0
que levam a C_1=-1 e C_2=\tfrac12. Portanto, para 0\le t<10,
y_1(t)=\frac12 -e^{-t}+\frac12e^{-2t}.
Passo 3
Calculamos o valor de y_1 e sua derivada em t=10 para usar como condições iniciais no segundo intervalo: