Use os resultados do exercício anterior para calcular a transformada de Laplace inversa da função.
F(s)=\frac{2^{n+1}}{n!}.

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=\frac{2^{n+1}}{n!}.
Ou seja, queremos encontrar f(t) tal que \mathcal{L}\{f(t)\}=F(s). O conteúdo envolve a propriedade da transformada de Laplace da função delta de Dirac.

Passo 2

Lembramos que
\mathcal{L}\{\delta(t)\}=1.
Assim, a transformada inversa de Laplace de 1 é \delta(t).

Passo 3

Pela linearidade, se a é constante, então
\mathcal{L}\{a\,\delta(t)\}=a\;\mathcal{L}\{\delta(t)\}=a\cdot1=a,
logo
\mathcal{L}^{-1}\{a\}=a\,\delta(t).

Passo 4

Aplicando com a=\dfrac{2^{n+1}}{n!}, obtemos
\mathcal{L}^{-1}\biggl\{\frac{2^{n+1}}{n!}\biggr\} =\frac{2^{n+1}}{n!}\,\delta(t).

Resposta

f(t)=\frac{2^{n+1}}{n!}\,\delta(t).

Exercícios relacionados