Encontre a solução da EDO com condições iniciais.
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Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial linear com forçamento em degrau deslocado
sujeita a condições iniciais nulas
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O método mais direto é usar a transformada de Laplace, fatorar o polinômio característico e aplicar o teorema do segundo deslocamento para tratar .
O método mais direto é usar a transformada de Laplace, fatorar o polinômio característico e aplicar o teorema do segundo deslocamento para tratar
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace e lembrando que todas as condições iniciais são zero, obtemos
Isolando
, vem
onde definimos
Passo 3
Fatoramos o denominador e escrevemos
em frações parciais:
Igualando coeficientes, resolve-se o sistema e encontra-se
Logo
Passo 4
Fazendo a transformada inversa de cada termo, chega-se à resposta não deslocada
Pelo teorema do segundo deslocamento, a parcela com
produz
Passo 5
Como
e
,
temos para
temos para
Logo a solução completa é
Resposta
Para
:
Para
: