Resolva os itens abaixo:
1 \mathrm{pt}|x+5|+|x-3|=12)

Passo 1

O enunciado pede para resolver |x+5|+|x-3|=12. É um exercício sobre valor absoluto, que vamos resolver definindo a expressão de cada módulo em função do sinal das expressões internas. Os pontos em que mudam de sinal são x=-5 e x=3.

Passo 2

Identificamos os intervalos determinados pelos pontos críticos:
x\le -5,\quad -5\le x\le 3,\quad x\ge 3.
Em cada intervalo expressaremos |x+5| e |x-3| sem o módulo e resolveremos a equação.

Passo 3

Para x\le -5: temos x+5\le 0 e x-3\le 0.
Logo
|x+5|=-x-5, \quad |x-3|=-x+3.
Substituindo em |x+5|+|x-3|=12:
(-x-5)+(-x+3)=-2x-2=12
-2x=14 \quad\Rightarrow\quad x=-7.
Como -7\le -5, essa solução é válida.

Passo 4

Para -5\le x\le 3: temos x+5\ge 0 e x-3\le 0.
Logo
|x+5|=x+5, \quad |x-3|=-x+3.
A equação fica
(x+5)+(-x+3)=8=12,
que não é satisfeita por nenhum x neste intervalo.

Passo 5

Para x\ge 3: temos x+5\ge 0 e x-3\ge 0.
Logo
|x+5|=x+5, \quad |x-3|=x-3.
Substituindo:
(x+5)+(x-3)=2x+2=12
2x=10 \quad\Rightarrow\quad x=5.
Como 5\ge 3, essa solução é válida.

Resposta

x=-7 e x=5

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