Encontre a solução da EDO linear de
ordem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem que é linear. A equação que temos é:
Aqui, o conteúdo que vamos usar é sobre Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar soluções para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. Ela está na forma padrão:
Comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante, que é uma função que, quando multiplicada por toda a equação, torna a equação exata e mais fácil de resolver. O fator integrante (
) é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
Passo 6
Vamos resolver a integral do lado direito. Fazendo substituição:
Seja
, então
.
A integral fica:
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Agora, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: