Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo
. Aqui, a gente vai mexer com Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), mais especificamente de primeira ordem e lineares. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar um método chamado “fator integrante”.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão das EDOs lineares, que é
.
Dada a nossa equação:
Vamos dividir tudo por
para isolar
:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos achar o fator integrante (
), que nos ajuda a simplificar a equação. A fórmula para o fator integrante é:
Vamos calcular:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
A equação agora fica mais simples de resolver, pois o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O que resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.