Esboce a região cuja área está representada pela integral
Passo 1
O enunciado pede para esboçarmos a região do plano cuja área é dada pela integral
Isso significa que estamos lidando com a área limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas verticais
e
. Para resolver, basta conhecer o formato do gráfico de
em
e identificar os contornos da região.
Passo 2
Identificamos os limites e as fronteiras da região:
– Curva superior: .
– Curva inferior: (eixo
).
– Fronteiras verticais: e
.
Logo a região é
– Curva superior:
– Curva inferior:
– Fronteiras verticais:
Logo a região é
Passo 3
Descrevendo o gráfico de
em
:
– Em ,
.
– Em ,
(pico).
– Em ,
.
Entre esses pontos a curva sobe de forma suavemente côncava até o pico e depois desce de volta ao eixo.
– Em
– Em
– Em
Entre esses pontos a curva sobe de forma suavemente côncava até o pico e depois desce de volta ao eixo.
Passo 4
Para esboçar, trace o eixo horizontal
e o vertical
. Marque
,
e
no eixo
. No eixo
, marque
. Desenhe a “colina” da função seno que começa em
, atinge
e retorna a
.
Passo 5
Por fim, sombreie a região abaixo dessa curva e acima do eixo
, entre
e
. É exatamente o “arco” de área que a integral calcula.
Resposta
A região é aquela compreendida entre a curva
, o eixo
e as retas
e
:\n
– pontos-chave: ,
,
\n
– basta desenhar o “morro” do seno e sombrear de baixo até o eixo.
– pontos-chave:
– basta desenhar o “morro” do seno e sombrear de baixo até o eixo.