Esboce a região cuja área está representada pela integral
integral0^pi sen x d x

Passo 1

O enunciado pede para esboçarmos a região do plano cuja área é dada pela integral
integral0^pisin x,dx
Isso significa que estamos lidando com a área limitada pela curva y=sin x, pelo eixo x e pelas retas verticais x=0 e x=pi. Para resolver, basta conhecer o formato do gráfico de sin x em [0,pi] e identificar os contornos da região.

Passo 2

Identificamos os limites e as fronteiras da região:
– Curva superior: y=sin x.
– Curva inferior: y=0 (eixo x).
– Fronteiras verticais: x=0 e x=pi.
Logo a região é
(x,y)mid 0<= x<= pi,;0<= y<= sin x

Passo 3

Descrevendo o gráfico de y=sin x em [0,pi]:
– Em x=0, sin0=0.
– Em x=tfracpi2, sinl(tfracpi2r)=1 (pico).
– Em x=pi, sinpi=0.
Entre esses pontos a curva sobe de forma suavemente côncava até o pico e depois desce de volta ao eixo.

Passo 4

Para esboçar, trace o eixo horizontal x e o vertical y. Marque x=0, x=tfracpi2 e x=pi no eixo x. No eixo y, marque y=1. Desenhe a “colina” da função seno que começa em (0,0), atinge (tfracpi2,1) e retorna a (pi,0).

Passo 5

Por fim, sombreie a região abaixo dessa curva e acima do eixo x, entre x=0 e x=pi. É exatamente o “arco” de área que a integral calcula.

Resposta

A região é aquela compreendida entre a curva y=sin x, o eixo x e as retas x=0 e x=pi:\n
– pontos-chave: (0,0), l(tfracpi2,1r), (pi,0)\n
– basta desenhar o “morro” do seno e sombrear de baixo até o eixo.

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