Esboce a região cuja área está representada pela integral
Passo 1
O enunciado pede o esboço da região cuja área é dada pela integral
Em geometria de integrais definidas, essa integral representa a área sob a curva da função
desde
até
, acima do eixo
.
Passo 2
Para identificar a região, observamos que:
– A fronteira superior é o gráfico de .
– A fronteira inferior é o eixo (ou seja,
).
– As fronteiras verticais são as retas e
.
Portanto, a região é
– A fronteira superior é o gráfico de
– A fronteira inferior é o eixo
– As fronteiras verticais são as retas
Portanto, a região é
Passo 3
Para esboçar essa região:
- Desenhe os eixos cartesianos e marque os pontos
(origem) e no eixo horizontal. - Trace a curva
, lembrando que em ela vale e em atinge . - Sombreie todo o espaço entre essa curva e o eixo
para , pois essa é a área computada pela integral.
Resposta
A região é a área sob a curva
, limitada acima por
, abaixo por
, à esquerda por
e à direita por
.