Esboce a região cuja área está representada pela integral
integral0^4 e^x d x

Passo 1

O enunciado pede o esboço da região cuja área é dada pela integral
integral0^4e^x,dx
Em geometria de integrais definidas, essa integral representa a área sob a curva da função y=e^x desde x=0 até x=4, acima do eixo x.

Passo 2

Para identificar a região, observamos que:
– A fronteira superior é o gráfico de y=e^x.
– A fronteira inferior é o eixo x (ou seja, y=0).
– As fronteiras verticais são as retas x=0 e x=4.
Portanto, a região é
(x,y)mid 0<= x<=4,;0<= y<= e^x

Passo 3

Para esboçar essa região:
  1. Desenhe os eixos cartesianos e marque os pontos x=0 (origem) e x=4 no eixo horizontal.
  2. Trace a curva y=e^x, lembrando que em x=0 ela vale 1 e em x=4 atinge e^4.
  3. Sombreie todo o espaço entre essa curva e o eixo x para 0<= x<=4, pois essa é a área computada pela integral.

Resposta

A região é a área sob a curva y=e^x, limitada acima por y=e^x, abaixo por y=0, à esquerda por x=0 e à direita por x=4.

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