Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
O conteúdo que vamos usar é a técnica de EDO exata: escrevemos o ODE na forma
e verificamos se
.
Passo 2
Reescrevendo o ODE em diferencial,
Aqui identificamos
Passo 3
Verificamos a exatidão:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
e
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 5
Impondo
vemos que
, logo
Podemos incorporar essa constante em
da solução geral.
Passo 6
Assim, a função potencial completa é
A condição de contorno implícita para a solução geral é
ou seja,
Resposta
A solução geral implícita da EDO é
onde
é constante de integração.