lim t -1(2 t^5-t^45 t^2+4)^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
lim t -1 ( 2 t^5-t^45 t^2+4 )^3
Estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar as propriedades dos limites e saber como lidar com potências de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte interna do limite, ou seja:
2 t^5-t^45 t^2+4
Queremos encontrar o limite dessa expressão quando t se aproxima de -1.

Passo 3

Para calcular o limite de uma fração, geralmente substituímos o valor que t está se aproximando diretamente na expressão, desde que o denominador não seja zero. Vamos tentar isso aqui.

Passo 4

Substituindo t = -1 na expressão:
No numerador:
2 (-1)^5 - (-1)^4 = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3
No denominador:
5 (-1)^2 + 4 = 5(1) + 4 = 5 + 4 = 9

Passo 5

Então, o limite da parte interna fica:
-39 = -13

Passo 6

Agora, voltando ao limite original, temos que elevar esse resultado ao cubo:
( -13 )^3 = -127

Resposta

O limite é -127.

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