Identifique e esboce as cônicas a seguir:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede para identificá-la e esboçá-la. Este é um caso de classificação de cônicas em forma canônica, onde teremos uma hipérbole do tipo
.
Passo 2
Comparando
com
vemos que
Logo, o centro da hipérbole é
e a abertuta é horizontal, pois o termo positivo é o de
.
Passo 3
Os vértices ficam deslocados do centro ao longo do eixo transverso (horizontal) em
:
Os focos surgem em
portanto
Passo 4
As assíntotas da hipérbole em forma canônica horizontal são
isto é
Passo 5
Para esboçar a hipérbole:
- Marque o centro
. - Desenhe os vértices em
e . - Trace as retas assíntotas
. - Construa os ramos abrindo para a direita e para a esquerda, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
A curva é uma hipérbole centrada em
, com eixo transverso horizontal de semi-eixo
e semi-eixo conjugado
.
Vértices em , focos em
e assíntotas
Vértices em