Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO
Aqui temos uma equação em forma diferencial com
ambos homogêneos de grau 2. Vamos usar a substituição
para explorarmos a homogeneidade.
Passo 2
Primeiro passamos para a forma explícita
Passo 3
Defina
, logo
e
Substituindo na equação,
Isolando
,
Passo 4
Separamos variáveis:
Fazendo frações parciais em
, obtemos
Passo 5
Voltando a
u=y/x , temos
Resposta
A solução geral é
onde
C é constante arbitrária.