Identifique e esboce as cônicas a seguir:
;
Passo 1
O enunciado apresenta a equação da cônica
e pede para identificá-la (tipo de cônica, centro, semi-eixos) e esboçá-la. O conteúdo aqui é reconhecimento de elipse (no caso especial círculo) em forma canônica.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
para obter a forma padrão:
Passo 3
Na forma
vemos que
e que o centro é
. Como
, a cônica é um círculo de raio
Passo 4
Para ajudar no esboço, encontramos os pontos onde o círculo corta as retas
e
:
São quatro pontos-chave:
e
.
Passo 5
Esboço (descrevendo):
– Marque o ponto .
– A partir dele, desenhe um círculo de raio .
– Verifique que ele passa por
e
.
Os eixos do círculo são paralelos aos eixos coordenados.
– Marque o ponto
– A partir dele, desenhe um círculo de raio
– Verifique que ele passa por
Os eixos do círculo são paralelos aos eixos coordenados.
Resposta
A cônica é um círculo de centro
e raio
. O esboço corresponde a esse círculo centrado em
, cortando o eixo horizontal em
e o eixo vertical em
.