Dê um exemplo para provar que
.
Passo 1
O enunciado pede um contraexemplo para mostrar que a suposta “distributividade”
não vale em geral. Vamos escolher funções simples e comparar os dois lados.
Passo 2
Escolhemos
Assim
.
Passo 3
Calculamos o integral do produto:
Passo 4
Calculamos separadamente cada integral e depois o produto:
portanto
Passo 5
O primeiro resultado é um polinômio de grau 2 e o segundo é de grau 3 (mais constantes). Como funções de
não coincidem, concluímos
Resposta
Um exemplo é
e
:
que são diferentes.