Use o primeiro teorema fundamental do cálculo juntamente com a regra da cadeia para encontrar d yd x
y=integrale^x^e ln t d t, x>1

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede a derivada de y = integrale^x^e ln t,dt usando o primeiro teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

Passo 2

Recordando o resultado geral: se y = integralu(x)^v(x) f(t),dt, então dydx = fl(v(x)r),v'(x) - fl(u(x)r),u'(x)Aqui temos u(x)=e^x e v(x)=e. Como v(x)=e é constante, v'(x)=0. Logo
dydx = 0 - lnl(e^xr)cdot ddx(e^x)

Passo 3

Calculando as peças: ln(e^x)=x e ddx(e^x)=e^x. Portanto,
dydx = -x,e^x

Resposta

-x e^x

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