Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado fornece a EDO
Este tipo de equação é da forma
. Vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
Integrando em
:
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita geral
onde
é constante arbitrária.