Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo envolve uma expressão do tipo
, o que sugere usar a substituição trigonométrica
pois então
. Vamos aplicar essa ideia.
Passo 2
Com
, temos
Passo 3
No lado direito da EDO substituímos
e
:
Logo a EDO vira
Isolando o termo com
:
Passo 4
Assumindo
, dividimos por
e obtemos
que é separável. Integramos:
onde
C é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original,
Além disso, ao dividir por
cos u descartamos a possibilidade
cos u=0 , que corresponderia a
u=tfracpi2+kpi e dá as soluções singulares
Resposta
A solução geral é
além das soluções singulares