Identifique e esboce as cônicas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a curva dada por
Aqui o conteúdo é reconhecimento de cônicas via método de completar o quadrado, que nos permite transformar a equação geral numa forma conhecida (como a de círculo, elipse etc.).
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
para completar os quadrados:
Agora, para cada parcela quadrática, adicionamos e subtraímos o termo que forma um quadrado perfeito:
Passo 3
Calculamos os quadrados perfeitos:
Substituindo em
temos
e, portanto, em forma padrão:
Passo 4
Da forma
vemos que se trata de uma circunferência com centro em
e raio
Passo 5
Para esboçar: desenhe os eixos coordenados, marque o ponto
e os quatro pontos extremos que ficam a distância
de
, a saber
,
,
,
.
Em seguida trace suavemente a circunferência passando por esses pontos.
Em seguida trace suavemente a circunferência passando por esses pontos.
Resposta
A curva é uma circunferência de centro
e raio
.