Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
e uma condição inicial
. Nosso objetivo é encontrar a função
que satisfaz essa equação. Para isso, vamos precisar entender sobre equações exatas e como resolver esse tipo de EDO passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação é exata. Uma equação na forma
é exata se
. Aqui,
e
.
Calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata. Isso significa que existe uma função
tal que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função
. Integramos
em relação a
:
Aqui,
é uma função de
que surge da integração.
Para encontrar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Simplificando:
Portanto, a função potencial é:
Passo 4
Como a equação é exata, temos que
. Vamos usar a condição inicial
para determinar essa constante.
Substituindo
e
em
:
Então, a constante é 17.
Resposta
A solução da EDO é: