Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condição inicial
.
O conteúdo que vamos usar é transformar a EDO em forma diferencial
O conteúdo que vamos usar é transformar a EDO em forma diferencial
verificar se é exata, e—se não for—buscar um fator integrante adequado para torná-la exata.
Passo 2
Reescrevemos a EDO em forma diferencial separando numerador e denominador:
Aqui
e
.
Passo 3
Checamos se é exata calculando
Como
, a equação não é exata.
Passo 4
Procuramos um fator integrante da forma
. A condição de exatidão impõe
Isso leva ao sistema para
:
cuja solução é
,
.
Logo .
Logo
Passo 5
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
que é exata, pois agora
Então existe
tal que
Integrando
em
:
Derivando em
e igualando a
mostra
.
Assim a solução implícita é
Assim a solução implícita é
Passo 6
Aplicamos
para achar
:
logo
.