Encontre a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada.
e
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Isso é uma equação linear na forma padrão
. Para resolver, vamos dividir por
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo a equação por
(valendo
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação original por
, teremos
que é exatamente
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolando
, vem
Passo 6
Impondo a condição inicial
: