Use o método de Euler para encontrar valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em
.
- Com
- Com
(usando uma folha de cálculo)
Passo 1
O problema de valor inicial é
e queremos aproximar a solução em
pelo método de Euler explícito usando dois tamanhos de passo:
e
.
Passo 2
O método de Euler explícito gera a sequência
onde
e
. Para chegar em
fazemos
iterações.
Passo 3
Para
temos
. Aplicando o esquema iterativo obtemos, após cada passo, os pares
:
.
Logo, para a aproximação em
é
Logo, para
Passo 4
Para
fazemos
iterações, que cabem numa planilha. Seguindo o mesmo esquema e arredondando a cada passo, chega-se a
Portanto, com
a aproximação em
é
Resposta
Para
:
- Com
: . - Com
: .