Encontre a solução para a equação diferencial
Obs: Use separação de variáveis
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede solução por separação de variáveis. Vamos identificar as partes em
e em
para separar e integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito notamos que
, então
Isso nos leva a
Passo 4
Isolando
e renomeando a constante (
), obtemos
Tomando logaritmo e invertendo o sinal, chega-se à solução explícita
Resposta
onde
é a constante arbitrária de integração.